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Arithmétique

"Le faux est susceptible d’une infinité de combinaisons, mais la vérité n’a qu’une seule manière d’être." J.J. ROUSSEAU

Presque tout ce que vous devez apprendre cette année en arithmétique est connu des Grecs et se trouve dans les éléments, aux livres VII, VIII, IX de cet ouvrage, qui en compte treize et dont la rédaction est attribuée à Euclide vers -300.

Même si l’arithmétique, appelée aujourd’hui Théorie des nombres, est développée pendant le Moyen Âge par les mathématiciens chinois, indiens ou arabes, c’est à partir de 1635 qu’elle connaît grâce aux travaux de Fermat un véritable renouveau.

Fermat découvre en effet l’oeuvre de Diophante mathématicien grec du III ème siècle, dans l’édition qu’en fait Bachet de Mériziac en 1621.

Il ne cesse plus alors de travailler à l’arithmétique.

Après lui, de grands mathématiciens s’intéressent aussi à cette théorie, et parmi eux, Euler, Lagrange, Legendre, Gauss, Hilbert, André Weil, Andrew Whiles, qui en 1993 démontre le grand théorème de Fermat.

 
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lundi 23 juin 2008
par root
Le théorème de Fermat

"La rigueur dans les petits détails est l’âme de la discipline." Joseph Conrad

Pierre de Fermat, né dans la première décennie du XVIIe siècle, à Beaumont-de-Lomagne, près de Montauban, et mort le 12 janvier 1665 à Castres, est un juriste et mathématicien français, surnommé « le prince des amateurs ».

Il partage avec Descartes la gloire d’avoir appliqué l’algèbre à la géométrie. Il imagina pour la solution des problèmes, une méthode, dite de maximis et minimis, qui le fait regarder comme le premier inventeur du calcul différentiel dont il est un précurseur : il est le premier à utiliser la formule (sinon le concept) du nombre dérivé(en réalité ce concept a été découvert par un grand mathématicien Indien, Aryabhata).

Il pose en même temps que Blaise Pascal les bases du calcul des probabilités. Mais sa contribution majeure concerne la théorie des nombres et les équations diophantiennes. Auteur de plusieurs théorèmes ou conjectures dans ce domaine, il est au cœur de la « théorie moderne des nombres ».

Il est très connu pour deux « théorèmes » :

* le « petit théorème de Fermat » ; * le « dernier théorème de Fermat » ; ce dernier n’était qu’une conjecture et l’est resté durant plus de trois siècles de recherches fiévreuses.



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