Site très intéressant avec de nombreuses animations. On y trouve en particulier la "Pascaline" (la machine à calculer conçue par Pascal).
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Dans cette rubrique, on se propose de montrer les principales démonstrations concernant le cours sur les similitudes.
C’est en 1850 que les similitudes furent introduites par le mathématicien danois Julius Petersen(image de la rubrique) en tant que transformations : les similitudes sont des transformations qui conservent les proportions. Elles transforment donc une figure F en une figure F’ qui est une copie de F agrandie ou réduite, que l’on dit "semblable" à F.
Mais la notion de figures semblables est déjà présente dans la géométrie grecque qui utilise fréquemment les propriétés des triangles semblables.
Les problèmes de proportion ont aussi intéressé les artistes, comme le peintre Albert Dürer qui, en 1525, publie un traité dans lequel il donne les règles de la proportion.
Ils ont aussi intéressé l’ingénieur Desargues. Dans un texte très court publié en 1636, il entend rationaliser la pratique du tracé des figures semblables et en dégager une théorie géométrique.
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Démonstration ROC.
Étant donné quatre points A, B, A’,B’ avec A distinct de B et A’ distinct de B’, il existe une similitude directe et une seule telle que s(A)=A’, s(B)=B’.
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Démonstration de ROC.
Il s’agit de démontrer que si une similitude admet deux points distincts et invariants alors
cette similitude est soit l’identité, soit une réflexion.
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Le but de cette démonstration importante est de donner la forme complexe d’une similitude.
A partir de ce résultat, il sera possible de basculer de la géométrie à l’ensemble des complexe et de résoudre par l’algèbre des problèmes de géométrie quitte à revenir, au moment de la conclusion, à la géométrie.
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Il s’agit comme le titre de l’article l’indique,
de démontrer l’unicité de la similitude transformant un triangle rectangle isocèle en un autre triangle rectangle isocèle...
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